Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 65
65. Um planador executa um com amplitude sobre um trilho de ar. Você freia o cavaleiro de modo que sua amplitude é reduzida à metade do valor inicial. O que ocorre com os valores: do seu período, frequência, frequência angular; da sua energia mecânica total; da sua velocidade máxima; da sua velocidade no ponto ; da sua energia potencial e energia cinética no ponto .
Passo 1
Para resolver esse problema, temos que saber as fórmulas que definem cada grandeza que o enunciado tem interesse e ver como a mudança da amplitude influencia no resultado.
Primeiro vamos ver as formulas do que é pedido no item , que são o período, a frequência e a frequência angular, temos respectivamente:
Agora vamos ver a fórmula do item que é a da energia mecânica total de um , a energia total pode ser dada pela seguinte fórmula:
Para o item temos a velocidade máxima de um , que é dada pela seguinte equação:
No item ele quer a velocidade no ponto , podemos encontrar a velocidade em ponto qualquer assim de um , usando a seguinte equação que provém da conservação de energia mecânica:
No item ele quer a energia potencial e cinética no mesmo ponto do item anterior, sabemos que a energia potencial e a energia cinética, são dadas por:
Essa velocidade da energia cinética, vai ser a mesma que encontramos no item anterior.
Agora vamos analisar o que a mudança na amplitude cada em cada uma dessas grandezas.
Passo 2
Vamos começar com a avaliar as grandezas pedidas no item , temos as seguintes equações:
Se você reparar, nenhuma delas leva em conta a amplitude, então a mudança na amplitude não interfere em nada nessas grandezas, elas se mantem as mesmas.
Passo 3
Agora vamos ver a energia mecânica total, que é dada por:
A energia depende da amplitude ao quadrado, quando substituirmos essa amplitude pela nova, que é metade dessa, temos:
Que pode ser escrita em termos de , assim:
Passo 4
Agora vamos ver a velocidade máxima, que pode ser encontrada através da seguinte fórmula:
A velocidade máxima depende da amplitude linearmente, quando substituirmos essa amplitude pela nova, que é metade dessa, temos:
Que pode ser escrita em termos de , assim:
Passo 5
Agora vamos ver como a velocidade no ponto , que pode ser encontrada através da seguinte fórmula:
Vamos antes de avaliar como fica a nova velocidade substituir o na equação, assim:
Assim, temos que:
A velocidade nesse ponto depende da amplitude, quando substituirmos essa amplitude pela nova, que é metade dessa, temos:
Temos então que:
Que pode ser escrita em termos de , assim:
Passo 6
Agora vamos ver como fica a energia potencial e a cinética no ponto , que podem ser encontradas através das seguintes fórmulas:
E
A energia potencial não depende de forma alguma da amplitude, então ela não muda com a mudança da amplitude
Agora a energia cinética depende da amplitude indiretamente, já que ela depende de , então quando mudamos a amplitude, ela deixa de depender de e passa depender de , então temos:
Que pode ser escrita em termos de , assim:
Que pode ser escrita em termos de , assim:
Resposta
Os valores de e não mudam
O valor da energia potencial não é alterado e a energia cinética adquiri um novo valor de