Enunciado

Mostre que a indutância de duas bobinas ligadas em série é

L = L 1 + L 2 ± L 12

e discuta o significado do duplo sinal.

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?

Primeiro vamos trabalhar a situação a situação sem a indutância mútua L 12 .

Sabemos que a tensão num indutor é dada por

E = - L d I d t

Em cada indutor teremos

E 1 = - L 1 d I 1 d t                 e               E 2 = - L 2 d I 2 d t

Como eles estão em série temos E = E 1 + E 2 e I 1 = I 2 = I , de modo que

- L d I d t = - L 1 d I d t - L 2 d I d t

Portanto,

L = L 1 + L 2

Passo 2

Vamos adicionar agora a indutância mútua, que é simplesmente uma indutância extra que aparece. Se a polaridade dessa indutância for a mesma dos demais, basta somar ela:

L = L 1 + L 2 + L 12

Caso a polaridade seja invertida, temos

L + L 1 + L 2 - L 12

Vemos que a origem do duplo sinal vem da diferença de polaridade!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Fluxo el��trico não uniforme. A Fig. 32-30 mostra uma região circular de raio R = 3,00 c m na qual um fluxo elétrico aponta para fora do papel. O fluxo elétrico envolvido por uma circunferência concên
Um capacitar de placas paralelas possui placas circulares de raio R = 30 m m e a distância entre as placas é 5,0 mm. Uma diferença de potencial senoidal com um valor máximo de 150 V e uma frequência d
Um capacitar de placas paralelas com placas circulares de 40 mm de raio está sendo descarregado por uma corrente de 6,0 A. A que distância radial (a) do lado de dentro e (b) do lado de fora do espaço
Dois fios, paralelos ao eixo z e separados por uma distância de 4 r , conuem correntes iguais i em sentidos opostos, como mostra a figura 32-28. Um cilindro circular de raio r e comprimento L tem o ei
A figura 32-36 mostra uma superfície fechada. Na face plana superior, que tem um raio de 2,0c m , um campo magnético perpendicular B → de módulo 0,30T aponta para fora. Na face plana inferior, um flux