Mostre que a indutância mútua de dois solenoides longos coaxiais de mesmo comprimento l e números de espiras N 1 e N 2 é

L 12 = ± μ 0 π R 1 2 N 1 N 2 l

onde R 1 é o raio do solenoide interior. Discuta o duplo sinal.

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?

Para calcular a indutância mútua entre os solenoides temos que achar primeiro o fluxo do campo produzido pelo solenoide externo sobre o interno. Esse fluxo será dado pelo produto do campo produzido pelo solenoide 2 pela área do solenoide 1:

Φ B = B 2 ⋅ A 1 ⋅ N 1

Aproveitei e já multipliquei pelo número de espiras do solenoide interno!

Você precisa lembrar que o campo magnético no interior do solenoide é

B 2 = μ 0 N 2 I l

Com isso,

Φ B = μ 0 N 2 I l ⋅ π R 1 2 ⋅ N 1

Além disso, como podemos inverter as polaridades dos solenoides, temos que considerar o duplo sinal:

Φ B = ± μ 0 N 2 I l ⋅ π R 1 2 ⋅ N 1

Passo 2

A indutância será dada pela razão do fluxo pela corrente:

L 12 = Φ B I

Assim, chegamos em

L 12 = ± μ 0 π R 1 2 N 1 N 2 l

Resposta

Demonstração.

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