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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 53

Mostre que a indutancia de um toroide de secao transversal retangular,como mostrado na Figura 28-52,e dada por，onde Neonumero total de voltas,aeoraio interno, b e oraio externo e H e a altura do toroide.

Passo 1

E aí galera, vamos para a resolução de mais um exercício!!

Podemos usar a lei de Ampère para expressar o campo magnético dentro do toróide retangular e a definição de fluxo magnético para expressar Φ m   através do toróide. Podemos então usar a definição de auto-indutância de um solenóide para expressar L .

Usando a definição da auto-indutância de um solenóide, expresse L em termos de Φ m ,   N e I :

L = N ϕ m I                                               ( 1 )

Passo 2

Aplique a lei de Ampère a um caminho fechado de raio a < r < b :

∮ C B → ⋅ d l → = B 2 π * = μ 0 I C   o u ,   p o r q u e   I C = N I , B 2 π ⋅ = μ 0 N I ⇒ B = μ 0 N I 2 π r

Expresse o fluxo em uma faixa de altura H e largura d r :

d ϕ m = B H d r

Substituindo por B , temos:

d ϕ m = μ 0 N I H 2 π r d r

Passo 3

Integre d Φ m de r = a para r = b para obter:

ϕ m = μ 0 N I H 2 π ∫ a b   d r r = μ 0 N I H 2 π l n ⁡ b a

Substitua por Φ m na equação ( 1 ) e simplifique para obter:

L = μ 0 N 2 H 2 π l n ⁡ b a

Resposta

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