Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 108
Mostre, a partir das Eqs. 33-11 e 33-17, que e , o campo elétrico e o campo magnético associados a uma onda eletromagnética, devem satisfazer as “equações de onda”:
Passo 1
E aí meus caros(as)! Bora pra questão 108! Tá quase acabando o capítulo!
Bem! E o que a gente tem aqui é mostrar que as duas equações aí da nossa bibliografia vão satisfazer as equações de onda abaixo...
E o procedimento é bem simples! Basta derivar uma equação em relação a e outra em relação a e vice-versa, tentando observar quais relações podemos extrair disso.
Passo 2
Vamos começar pela equação 33-11. A gente sabe que ele é dada por...
Como a equação de onda depende de e de , bora começar derivando a equação 33-11 em relação a :
Passo 3
Já a equação 33-17, é dada por...
Como derivamos a 33-11 em relação a ... Dessa vez, temos que derivar a 33-17 em relação a :
Passo 4
Percebeu uma coisa diferente aí!? Tanto no quanto no , obtivemos uma relação para . Agora, é só igualar elas...
Pronto! Obtivemos que pra essa primeira expressão, a equação de onda é satsifeita!
Passo 5
Pra conseguir a outra equação, vamos seguir o caminho inverso ao que tomamos! Primeiro, derivamos a equação 33-11 em relação a :
E depois, a equação 33-17 em relação a ...
Como o termo é comum às duas equações, vamos igualar eles...
E aí obtivemos que a segunda equação de onda é satisfeita!
Finalizamos aqui! Até a próxima!