Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 84
Para estudar o efeito Doppler por conta própria, você usa um dispositivo eletrônico de geração de tom definido como uma frequência de C médio (262Hz) em um poço dos desejos conhecido como "O Abismo". ″ Ao segurar o dispositivo no comprimento do braço (1,00 m), você mede seu nível de intensidade em 80,0 dB. Em seguida, você solta o dispositivo pelo buraco, ouvindo seu som enquanto ele cai. Depois que o dispositivo cai por 5,50 s, que frequência você ouve? .
Passo 1
Como o dispositivo se afasta de você à medida que cai no buraco, ocorre o efeito Doppler. A questão nos dá apenas o tempo total de 5.50s para que você ouça a frequência do dispositivo, como ele está sob efeito da gravidade durante todo o processo, não podemos utilizar diretamente a equação do efeito Doppler, pois precisamos encontrar como a velocidade se comporta. Vamos começar então expressando o tempo que o dispositivo leva para cair e para a onda sonora retornar aos seus ouvidos:
Passo 2
Utilizando a equação de y em função do tempo de queda:
Isolando o tempo de queda:
E o y pode ser expresso pela equação da velocidade média do som, utilizando o tempo necessário para o som ir do ponto mais fundo do posso até a superfície:
Substituindo na equação do tempo de queda:
Isolando o tempo de retorno:
Passo 3
Substituindo na equação do Passo 1:
Reescrevendo a equação para ficar no formato de uma equação de segundo grau:
Substituindo valores numéricos:
Encontrando a raiz positiva para :
Passo 4
Agora usando a equação do efeito Doppler:
Como o emissor se afasta do receptor, o sinal no denominador será positivo, e como o receptor está parado, , então:
E como a velocidade do dispositivo depende da gravidade:
Substituindo os valores para cada grandeza: