Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 65

Uma molécula de um gás diatômico é formada por dois átomos de massa separados por uma distância fixa , que giram em torno de um eixo, como mostra a Fig. 39-32. Supondo que o momento angular da molécula é quantizado da mesma forma que no modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, determine (a) as velocidades angulares permitidas e (b) as energias rotacionais permitidas.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O primeiro passo para você resolver esse problema é escrever o momento angular do sistema. Para isso, achamos o momento de inércia com relação ao centro de massa:

O momento angular é dado por

Já a energia cinética rotacional é dada por

Portanto,

Passo 2

Vamos fazer a quantização do momento angular da mesma forma que Bohr fez para o átomo de hidrogênio:

Assim,

Portanto, as possíveis velocidades angulares são

Passo 3

Para achar as energias, basta substituir:

Portanto,

Resposta

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As funções de onda normalizadas para uma partícula confinada a se mover num circulo são: ψ ϕ = 1 2 π 1 2 e - i m ϕ , onde m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , …, e 0 ≤ ϕ ≤ 2 π . Determine ϕ .

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Determine quais, entre as seguintes funções, são autofunções do operador d / d x : (a) e i k x ; (b) cos ⁡ k x ; (c) k ; (d) k x (e) e - a x 2 .Nos casos apropriado, determine o correspondente autoval