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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 87

Uma onda em uma corda é descrita pela equação

y x , t = 15,0 s e n π x 8 - 4 π t

Onde x e y estão em centímetros e t está em segundos.Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda situado em x = 6,00   c m para t = 0,250 s ? (b)Qual é a máxima velocidade transversal em qualquer ponto da corda? (c)Qual é o módulo da aceleração transversal em um ponto da corda situado em x = 6,00 c m para t = 0,250 s ? (d)Qual é o módulo da aceleração transversal em um ponto da corda situado em x = 6,00   c m   para t = 0,250 s ? (d)Qual é o módulo da aceleração transversal máxima em qualquer ponto da corda?

Passo 1

(a)Primeiro, lembre que a velocidade transversal é dada pela derivada de y ( x , t ) com relação ao tempo. Essa derivada é igual a

u x , t = - 4 π × 15 c o s ⁡ ( π x 8 - 4 π t )

Então, em x = 6   e t = 1 / 4 , a gente tem que:

u = - 60 π cos ⁡ π × 6 8 - 4 π 4 = - 60 π cos ⁡ - π 4 ≅ - 133 c m s = 1,33 m / s

Passo 2

(b) Olhe bem para a expressão de u desenvolvida no passo anterior. Note que u será máxima quando o cosseno atingir seu valor mínimo, -1. Quando isso ocorre,a velocidade é máxima e igual a:

u m a x = 60 π ≅ 1,88 m / s

Passo 3

(c)Pra gente analisa a aceleração, devemos derivar, agora, a expressão da velocidade u :

a = ∂ u ∂ t = - ( 4 π ) ² × 15 s e n ⁡ ( π x 8 - 4 π t )

Substituindo x = 6   c m e t = 1 / 4 nessa expressão, a gente tem como resultado a ≅ 16,7 m / s ²

Passo 4

(d)Aqui, a gente usa o mesmo raciocínio utilizado no passo 2. Assim, podemos perceber que a aceleração máxima é igual a - 4 π 2 × 15 ≅ 23,8   m / s ² .

Resposta

(a) 1,33 m / s

(b)   1,88 m / s

(c)   16,7 m / s ²

(d) 23,8 m / s ²

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