Neste problema, você deve usar o resultado do problema 105 para deduzir a Equação 14-51. Na ressonância, o denominador da fração entre colchetes no problema 105(e) é b 2 ω 0 2 e P m é d i a é tem seu valor máximo. Para uma ressonância estreita, a variação de ω no numerador desta equação pode ser desprezada. Então, a potência desenvolvida terá a metade de seu valor máximo quando os valores de ω forem tais que o denominador seja igual a 2 b 2 ω 0 2 .Mostre que, neste caso, ω satisfaz m 2 ω - ω 0 2 ω + ω 0 2 ≅ b 2 ω 0 2 .Usano a aproximação ω + ω 0 = 2 ω 0 , mostre que ω - ω 0 = ± b / 2 m .Expresse b em termos de Q .Combine os resultados das partes (b) e (c) para mostrar que há dois valores de ω para os quais a potencia desenvolvida tem a metade do valor na ressonância, dados por ω 1 = ω 0 - ω 0 2 Q e ω 2 = ω 0 - ω 0 2 Q Logo, ω 2 - ω 1 = Δ ω = ω 0 / Q , o que é equivalente à equação 14-51.

Enunciado

Lembra da equação 14-56? Então, vamos usar o que ele falou no enunciado sobre a potência desenvolvida, que será metade do valor máximo. O denominador da equação é:

Queremos que ele seja igual a . Então é só substituir!

Ele diz que a ressonância é “estreita”. Isso quer dizer que é pequeno, quase nulo. Nesse caso, , e então:

A gente pode fatorar essa diferença de quadrados!

E pronto, chegamos na equação que queríamos!

Tirando o quadrado a gente chega no que queremos, só não pode esquecer do na equação!

Arrumando:

Essa foi molezinha!

Então olha aí os dois resultados possíveis:

Ei, a resposta está no passo a passo :)