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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 41

41. a . Um projétil é lançado com velocidade v 0 e ângulo θ . Derive uma expressão para a altura máxima h atingida pelo projétil.

b . Uma bola de beisebol é arremessada com 33,6   m / s de velocidade. Calcule sua altura e o alcance se ela for arremessada em ângulo de   30,0 ° , 45,0 ° e 60,0 ° .

Passo 1

Nesse exercício há um lançamento de projétil onde o projétil é arremessado do chão com uma certa velocidade, chega em sua altura máxima onde a velocidade é zero e cai. Ou seja, graças a isso conseguimos algumas informações iniciais sobre o exercício.

v 0 =   ? ,   y 0 = 0

v 1 =   0 ,   y 0 = h

Vamos lembrar também a equação do alcance dada pela equação 4.19 :

A = v o 2 s e n 2 θ g

Só essas informações já são as necessárias para resolver o exercício.

Passo 2

a ) Esse item pede uma expressão para a altura máxima h . Se formos olhar para todas as equações 4.17 veremos que todas elas envolvem tempo, porém não temos tempo então o jeito é aplicar Torricelli:

( v 1 y ) ² = ( v 0 y ) ² + 2 g ∆ y

Através da equação 4.15 do livro no eixo y sabemos que:

v 0 y = v 0 s e n   θ

Ou seja: ( v 1 y ) ² = ( v 0 s e n   θ ) ² + 2 g ( y 1 - y 0 )

Substituindo os valores que conhecemos:

0 = v 0 2 s e n 2 θ + 2 - g h - 0 → h = v 0 2 s e n 2 θ 2 g

Passo 3

b ) Vamos usar a equação final dada no passo anterior e substituir os valores propostos nesse item para determinar a altura e a equação 4.19 mostrada no Passo 1 para saber o alcance.

θ = 30 ° :

h = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 30 ° ) 2 ( 9,8   m / s ² ) = 14,4   m

A = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 30 ° ) 9,8   m / s ² = 99,8   m

θ = 45 ° :

h = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 45 ° ) 2 ( 9,8   m / s ² ) = 28,8   m

A = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 45 ° ) 9,8   m / s ² = 115,2   m

θ = 60 ° :

h = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 60 ° ) 2 ( 9,8   m / s ² ) = 43,2   m

A = ( 33,6   m / s ) ² s e n 2 ( 60 ° ) 9,8   m / s ² = 99,8   m

Resposta

a )   h = v 0 2 s e n 2 θ 2 g

b )   θ = 30 ° : h = 14,4   m e A = 99,8   m

θ = 45 ° : h = 28,8   m e A = 115,2   m

θ = 60 ° : h = 43,2   m e A = 99,8   m

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