Um núcleo de urânio, parado, se fragmenta em duas partes, uma partícula α e um átomo de tório. Uma quantidade E de energia é liberada na fragmentação, na forma de energia cinética das duas partes. Dado que a massa do tório é cerca de 58,5 vezes a massa da partícula α , calcule a energia cinética e o momento linear das duas partículas emitidas em termos de E da massa da partícula α .

Passo 1

Meus grandes gênios!

Atenção!O núcleo de urânio se encontrava em repouso, logo:

P U R Â N I O = m T O T A L ∙ v = m T O T A L ∙ 0 = 0

Então:

0 = P α + P T

- P α = P T

- m α ∙ v α = m T ∙ v T

Sabendo que:

m T = 58,5 ∙ m α

- m α ∙ v α = 58,5 ∙ m α ∙ v T

v α = - 58,5 ∙ v T

Passo 2

Ok!

Sabemos a relação entre as massas e as velocidades.

Agora vamos usar a energia:

E = E c α + E c T

E = m α v α 2 2 + m T v T 2 2

Vamos substituir pelas relações fornecidas:

E = m α - 58,5 v T 2 2 + 58,5 ∙ m α v T 2 2

E = m α 2 ( 3480,75 v 2 )

Agora, vamos voltar:

m α = m T 58,5

E = 59,5 ∙ m T v T 2 2

E 59,5 = E c T

E c T = 0,017 E

Detalhe:

E = E c α + E c T

E = E c α + 0,017 E

E c α = 0,983 E

Agora, para descobrirmos o valor do momento, é bastante simples!

E = 59,5 ∙ m T v T 2 2

2 E 59,5 = m T v T 2

Vamos multiplicar m T em ambos os lados:

2 E 59,5 ∙ m T = m T ∙ v T 2

Sendo: P α = P T = P

P 2 = 2 E ∙ 58,5 ∙ m α 59,5

P = 2 E ∙ 58,5 ∙ m α 59,5

P = 1,40 m α E

Resposta

P α = P T = 1,40 m α E

E c T = 0,017 E

E c α = 0,983 E

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