Os oito fios da Figura 29-68 conduzem correntes iguais de 2,0   A para dentro ou para fora do papel. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha ∮ B . d S . Determine o valor da integral (a) para a curva 1.

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

A curva 1 envolve três correntes, duas saindo da folha e uma entrando. Como a curva é percorrida no sentido horário, de acordo com a regra da mão direita associada à lei de Àmpere, uma corrente para dentro do papel é positiva e uma corrente para fora do papel é negativa. Assim, o cáculo da integral de linha será:

∮ B . d S = μ o - 2,0 - 2,0 + 2,0 = 4 π × 10 - 7   T . m A - 2,0   A = - 2,5 × 10 - 6   T . m ∮ B . d S = - 2,5   μ T . m  

Resposta

A integral de linha é igual a:

∮ B . d S = - 2,5   μ T . m  

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