Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.4 - Ex. 43a

Os oito fios da Figura 29-68 conduzem correntes iguais de para dentro ou para fora do papel. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha . Determine o valor da integral (a) para a curva 1.

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

onde é a densidade de corrente na curva fechada.

A curva 1 envolve três correntes, duas saindo da folha e uma entrando. Como a curva é percorrida no sentido horário, de acordo com a regra da mão direita associada à lei de Àmpere, uma corrente para dentro do papel é positiva e uma corrente para fora do papel é negativa. Assim, o cáculo da integral de linha será:

Resposta

A integral de linha é igual a:

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