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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 10

10 - Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por B → ( x ,   t )   =   ( 8,25 × 10 - 9   T )   j ^   s e n   [ ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t ] .

  1. Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
  2. Qual é a frequência f da onda?
  3. Escreva a equação vetorial E → x ,   t .

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, para a gente descobrir a direção e o sentido da onda magnética, vamos comparar com a equação geral da onda da teoria:

B → = B j ^ cos ⁡ k x - ω t  

Onde a direção e o sentido são o x ou na direção do vetor i ^ . No nosso caso não temos cosseno e sim o seno:

B → ( x ,   t )   =   ( 8,25 × 10 - 9   T )   j ^   s e n   [ ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t ]

Mas se você se recordar um pouco de trigonometria, vais se lembrar que - sin ⁡ ϕ = cos ⁡ ϕ + 90 ° Então...

B → x ,   t =   - 8,25 × 10 - 9   T j ^ cos ⁡ [ ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t + 90 ° ]  

Então é uma onda deslocada de 90 ° . E por causa do menos ali, a direção e sentido da onde no nosso caso são o:

- x       o u     - i ^

Passo 2

L e t r a   B :

Sabemos ainda que...

k = 2 π λ       →       k = 2 π f c

Então podemos tirar que a frequência de onda f é...

k = 1,38 ×   10 4   r a d / m →

f = k c 2 π   →

Onde c é a velocidade da l u z :

f = 1,38 ×   10 4 3 ⋅ 10 8 2 π =

6,59 ⋅ 10 11 H z

Passo 3

L e t r a   C :

Antes de tudo, precisamos encontrar a direção do campo elétrico.

Ora, sabemos que o campo magnético se desloca no eixo y (ou eixo + j ^ ):

B → ( x ,   t )   =   ( 8,25 × 10 - 9   T )   j ^   s e n   [ ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t ]

Já para descobrir a direção de propagação do campo magnético usamos o fato de que E → × B → tem que ser a direção de propagação da onda ( - x ou i ^ )...

E → × B → = - i ^

A direção de E → então pela regra da mão direita só pode ser - k ^ . Bem, o campo elétrico, pode ser dado pela equação...

E → y ,   t = E   k ^   s e n   ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t  

Falta agora determinar o módulo de E ...

E = c B   →

E = 3 × 10 8 ⋅ 8,25 × 10 - 9 =

2,48    

Então...

E → y ,   t = 2,48   k ^   s e n   ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t

Resposta

Letra A: Direção e sentido de - x (ou - i ^ ).

Letra B: f = 6,59 ⋅ 10 11 H z

Letra C:

E → y ,   t = 2,48   k ^   s e n   ( 1,38 ×   10 4   r a d / m ) x   + ω t

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Calcule a divergência e o rotacional do campo u → x ,y ,z = x y zi ^ + j ^ + k ^ .
Calcule ∇ × ∇ × V → , onde V → = 1 2 z 2i ^ + x 2j ^ + y 2k ^
Calcule a divergência e o rotacional do campo U → x ,y ,z = y zi ^ + x zj ^ + x yk ^ .
Calcule a divergência do campo complexo E → x ,y ,z = E → 0 r e ik → ⋅ r →
Aplicando diretamente as definições e efetuando as derivações envolvidas, mostre que ∇ ⋅ ∇ × u → = 0 .