Uma onda transversal sobre uma corda é dada por y x , t = 0,75 c m s e n   250 π s - 1 t + 0,4 π c m - 1 x .

  1. Ache a amplitude, o período, a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de propagação dessa onda.
  2. Faça um desenho da corda para os seguintes valores de t : 0,0005 s e 0,0010 s .
  3. A onda está se deslocando no sentido + x ou no sentido – x ?
  4. A massa por unidade de comprimento da corda é igual a 0,5 k g / m . Ache a tensão
  5. Ache a potência média transportada por essa onda.

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

A partir da equação da onda podemos determinar a amplitude, o comprimento de onda e a frequência angular:

A = 0,75 c m

k = 0,4 π r a d / c m

ω = 250 π r a d / s

A amplitude já identificamos, agora falta determinar comprimento de onda e velocidade de propagação. Vamos começar pelo comprimento de onda. A partir do número de onda:

k = 2 π λ

λ = 2 π k = 2 π 0,4 π = 5 c m = 5 × 10 - 2 m

E a partir da frequência angular, podemos determinar f :

ω = 2 π f

f = ω 2 π = 250 π 2 π = 125 H z

O inverso da frequência é o período:

T = 1 125 = 0,008 s

E agora por fim podemos determinar a velocidade de propagação:

v = λ f = 5 × 10 - 2 . 125 = 6,25 m / s

Então temos:

A = 0,75 c m

T = 0,008 s

f = 125 H z

λ = 5 c m

v = 6,25 m / s

Passo 2

Vou deixar os desenhos por últimos. Vamos pular para a letra c)

A onda está se deslocando no sentido negativo de x , ou seja, no sentido – x . Pois a medida que t aumenta, para manter o argumento constante, temos que x deve ser negativo.

Passo 3

Letra d)

A tensão pode ser dada em função da velocidade de propagação e da densidade linear:

F = v 2 μ

Os valores de velocidade e densidade são respectivamente 6,25 m / s e 0,5 k g / m , então é só substituir:

F = 6,25 2 . 0,5 = 19,5 N

Passo 4

Letra e)

A potência média é dada pela seguinte expressão:

P = 1 2 μ F ω 2 A 2

E como temos todos esses valores, é só substituir (cuidado com as unidades! Todas devem estar no SI!):

P = 1 2 0,5.19,5 250 π 2 . 0,75 × 10 - 2 2 = 54,2 W

Passo 5

Letra b)

Agora vamos voltar para a letra b). Com a ajuda de um recurso gráfico vamos plotar o gráfico de y x , t = 0,75 c m s e n   250 π s - 1 t + 0,4 π c m - 1 x para t = 0,0005 s primeiro:

E agora para t = 0,0010 s :

Resposta

a )   A = 0,75 c m

T = 0,008 s

f = 125 H z

λ = 5 c m

v = 6,25 m / s

b )  

c ) - x

d ) 19,5 N

e ) 54,2 W

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