Uma onda senoidal transversal se propaga em corda no sentido positivo de um eixo com uma velocidade de . No instante , uma partícula da corda situada em possui um deslocamento transversal de em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula situada em é . (a) Qual é a frequência da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? Se a equação de onda é da forma , determine (c) , (d) , (e) , (f) e (g) o sinal que precede .

(a) A primeira tarefa é achar a frequência da onda. Vamos usar essa fórmula aqui:

E usando a fórmula que vimos antes ():

Logo:

(b) Agora queremos o comprimento da onda , vamos usar essa fórmula:

Sendo assim:

Logo:

Iradoso, agora o bizu é que nossa letra (c) já foi respondida, a amplitude da onde senoidal é:

Já a letra (d) pede o número de onda , de forma que temos que:

Portanto:

Show de bolinhas, agora na letra (e), a frequência angular é:

Logo:

E agora temos que na letra (f) queremos encontrar a constante .

Bom, pra isso precisamos voltar nas informações que temos pra equação da onda.

O enunciado afirmou que uma partícula no ponto no instante não tem velocidade, ou seja:

E pra lembrarmos a função da velocidade, é só derivar parcialmente a função do deslocamento em relação ao tempo.

E substituindo os valores:

Como e , isso quer dizer que:

E por último, mas não menos importante, temos que na letra (g), para saber o sinal que precede , só precisamos de uma informação que foi dada no enunciado: se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo .

O jeito mais fácil de decorar isso é lembrar que o sinal é sempre trocado:

Então, nesse caso, o sinal vai ser negativo, e a função completa fica:

Resolvido.