Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 101
Um bloco de deslizando em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal com . Seja o deslocamento do bloco a partir da posição na qual a mola se encontra relaxada. No instante , o bloco passa pelo ponto com uma velocidade de no sentido positivo de . Qual é (a) a frequência e (b) a amplitude do movimento do bloco? (c) Escreva uma expressão para o deslocamento em função do tempo.
Passo 1
Beleza, temos uma questão clássica de oscilador harmônico.
A letra (a) pede a frequência da oscilação. Vamos usar a fórmula de sempre:
Até aqui sem problemas.
Passo 2
A letra (b) pede a amplitude do movimento do bloco.
A questão disse que no instante , o bloco passa pelo ponto com uma velocidade .
Como deve ser o ponto de equilíbrio em uma mola horizontal, e a mola atinge a velocidade máxima no ponto de equilíbrio, a gente pode concluir que essa é a velocidade máxima da mola.
E lembrando da fórmula para a velocidade máxima:
Logo:
Passo 3
A letra (c) pede uma expressão pra x(t), isso é tranquilo, pois é só usarmos a função do oscilador harmônico:
Já calculamos a amplitude:
E a frequência angular também:
Agora falta achar a constante de fase . Como no instante , o enunciado diz que .
Substituindo isso tudo na equação de cima:
Como :
Pronto!
Resposta
(a)
(b)
(c)