Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 14
Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica . Em , a posição e a velocidade do bloco são e . (a) Qual é a amplitude das oscilações? Qual era (b) a posição e (c) a velocidade do bloco em ?
Passo 1
Falaaa galerinha bonita, tudo beleza?
Saca só, nesse exercício aqui a gente tem oscilador harmônico formado por um bloco de preso a uma mola de constante elástica . E dado que em a posição e a velocidado do bloco são e , o enunciado nos pede para encontrar (a) a amplitude das oscilações e também (b) a posição e (c) a velocidade do bloco em .
Belezoca, pra isso a gente pode lembrar que a posição angular é dada pela equação:
Enquanto que a velocidade é dada por:
Onde é a amplitude que precisamos encontrar no item (a). E como o enunciado nos deu os valores da velocidade e da posição em , podemos primeiro encontrar o ângulo de fase e a frequência angular , pra ai sim a gente poder achar o valor da amplitude .
Passo 2
Iradoso, a frequência angular a gente pode determinar através da equação:
Tal que:
Show de bolinhas, agora a gente precisa determinar o valor do ângulo de fase , e já que a gente é malandro, podemos dividir a equação da velocidade pela equação da posição, de modo que:
Isolando o ângulo de fase, vamos obter:
Em temos , e como acabamos de encontrar , sendo assim, vamos obter que o ângulo de fase será:
Maravilha, então se a gente pegar por exemplo a equação da posição em , vamos obter que:
De modo que isolando a amplitude , descobrimos que:
Passo 3
Belezinha, agora que já encontramos os valores da amplitude , da frequência angular e o ângulo de fase , podemos encontrar a posição em . Pra isso vamos pegar a equação que usamos no passo 2:
De modo que:
Então em :
Enquanto que na letra (c), a velocidade vai ser dada como:
Resposta
(a)
(b)
(c)