Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 7
Uma onda sonora plana monocromática de pressão dada por
onde ( velocidade do som), incide com ângulo de incidência , sobre o plano , ocupado por uma parede rígida (figura), dando origem à onda refletida, de pressão dada por
associada ao ângulo de reflexão . (a) Verifique que . (b) Aplique a condição de contorno do problema 6 à onda total e determine em função de , usando (b), e interprete o resultado. Mostre que, no caso particular em que , ele se reduz ao que foi encontrado na pág. 135 para a reflexão na extremidade fechada de um tubo de órgão.
Passo 1
A forma geral da equação de onda plana é:
No caso da onda :
Então o vetor de onda só pode ser:
Esse vetor aponta na direção de propagação da onda. Ou seja, ele deve ser paralelo à direção indicada na figura.
Pela própria figura, podemos ver que, se o módulo desse vetor de onda é , as suas componentes são:
Então:
Que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Passo 2
(b) Para encontrar a onda “total”, vamos somar as duas expressões que foram dadas no enunciado:
Aplicando a condições de contorno que foi mencionada:
E em :
A única forma de garantir essa igualdade para qualquer ponto é se:
Isso indica que a amplitude das duas ondas é a mesma, e portanto ocorreu reflexão total.
Passo 3
No caso em que , as equações das ondas são:
Aqui já estamos usando o fato de que .
Somando as duas equações, temos o seguinte:
Vamos mexer um pouco nos sinais do primiero cosseno:
Mas :
E agora vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
Então:
Que a equação de uma onda estacionária na direção , conforme o enunciado sugeriu.
Resposta
(a) Demonstração.
(b) .
(c) .