Um segmento de reta A B liga duas fontes pontuais, separadas por uma distância de 5 m , que emitem ondas sonoras a 300 H z de mesma amplitude e fases opostas. ( a ) Qual é a menor distância entre o ponto médio de A B e um ponto sobre A B no qual a interferência das ondas provoca a maior oscilação possível das moléculas de ar? Qual é ( b ) a segunda e ( c ) a terceira menor distância?

Passo 1

Primeiro precisamos determinar o comprimento de onda dessas ondas. Sabendo que a velocidade do som é v = 343 m / s e que a frequência emitida é de é de 300 H z , o comprimento de onda λ é:

v = λ f

343 = λ . 300

λ = 1,14 m

Passo 2

Para termos interferência construtiva, que é o caso da maior oscilação das moléculas, devemos satisfazer a seguinte condição:

Δ L λ = m

Agora devemos determinar uma expressão para Δ L .

Passo 3

Temos que Δ L = L 2 - L 1 , e digamos que L 2 é a distância da fonte A do ponto médio do segmento mais um pedacinho x à direita dele. Assim essa distância pode ser expressa por : L 2 = 2,5 + x .

Agora digams que L 1 é a distância da fonte B   do ponto médio menos um pedacinho x à esquerda dele. Também podemos obter uma expressão: L 1 = 2,5 - x .

Assim a diferença de caminhos é: Δ L = L 2 - L 1 = 2 x  

Agora é só juntar todas as informações na condição de interferência!

Passo 4

A menor distância vai ser com m = 0 :

Δ L λ = m

2 x 1,14 = 0

x = 0

Passo 5

A segunda menor distância vai ser quando m = 1 :

Δ L λ = m

2 x 1,14 = 1

x = 0,57 m

Passo 6

E a terceira menor distância vai ser com m = 2 :

Δ L λ = m

2 x 1,14 = 2

x = 1,14   m

Resposta

( a ) 0 m

b 0,57 m

c 1,14 m

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