Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 97
Um segmento de reta liga duas fontes pontuais, separadas por uma distância de , que emitem ondas sonoras a de mesma amplitude e fases opostas. Qual é a menor distância entre o ponto médio de e um ponto sobre no qual a interferência das ondas provoca a maior oscilação possível das moléculas de ar? Qual é a segunda e a terceira menor distância?
Passo 1
Primeiro precisamos determinar o comprimento de onda dessas ondas. Sabendo que a velocidade do som é e que a frequência emitida é de é de , o comprimento de onda é:
Passo 2
Para termos interferência construtiva, que é o caso da maior oscilação das moléculas, devemos satisfazer a seguinte condição:
Agora devemos determinar uma expressão para .
Passo 3
Temos que , e digamos que é a distância da fonte do ponto médio do segmento mais um pedacinho à direita dele. Assim essa distância pode ser expressa por : .
Agora digams que é a distância da fonte do ponto médio menos um pedacinho à esquerda dele. Também podemos obter uma expressão: .
Assim a diferença de caminhos é:
Agora é só juntar todas as informações na condição de interferência!
Passo 4
A menor distância vai ser com :
Passo 5
A segunda menor distância vai ser quando :
Passo 6
E a terceira menor distância vai ser com :