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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 25

Ondas sonoras estacionárias são produzidas em um tubo de comprimento igual a 1,20 m. Para o modo fundamental e os dois primeiros sobretons, determine a posição ao longo do tubo (medida a partir da extremidade esquerda) dos nós de deslocamento e dos nós de pressão supondo que (a) o tubo possui as duas extremidades abertas; (b) a extremidade esquerda do tubo está fechada e a direita está aberta.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para resolver esse exercício devemos possuir o conhecimento sobre tubos sonoros que são instrumentos que permitem a vibração do ar, produzindo ondas sonoras com determinada frequência em seu interior. Eles podem ser classificados como abertos (com as duas extremidades do tubo abertas) ou fechados (com uma extremidade do tubo fechada).

Passo 2

Sendo considerado pelo exercício proposto um tubo de 1,2m de comprimento para ondas estacionárias no modo fundamental, devemos analisar para o caso do tubo ser aberto e para o caso do tubo fechado.

(a) Observe o tubo aberto a seguir ilustrado a seguir para o modo fundamental e os dois sobretons seguintes:

Passo 3

Podemos calcular os nós de deslocamento e os nós de pressão através das seguintes equações:

λ i = 2 L n

I p = λ i 2

n p = 0 ,   I p ,   2 I p ,   4 I p …

I d = L x

n d = I d ,   3 I d ,   5 I d …

Onde λ i é o comprimento de onda, L é o comprimento do tubo, I p é o intervalo entre os nós de pressão, n p é a localização dos nós de pressão, I d é o intervalo entre os nós de deslocamento, x é a quantidade de um quarto de comprimento de onda presente no interior do tubo e n d é a localização dos nós de deslocamento.

Passo 4

Assim sendo temos as seguintes posições para os nós de pressão e deslocamento, para o modo fundamental e os dois sobretons respectivamente:

Para i = 1

λ 1 = 2 1,2 1 = 2,4

I p = 2,4 2 = 1,2

n p = 0 ,   1 ,   2

I d = 1,2

n d = 0 ,   6

Para i = 2

λ 2 = 2 1,2 2 = 1,2

I p = 1,2 2 = 0,6

n p = 0 ;   0,6 ;   1,2

I d = 0,3

n d = 0,3 ; 0,9

Para i = 3

λ 3 = 2 1,2 3 = 0,8

I p = 0,8 2 = 0,4

n p = 0 ;   0,4 ;   0,8 ;   1,2

I d = 1,2 6

n d = 0,2 ; 0,6 ; 1

Passo 5

Assim temos para o estado fundamental, primeiro e segundo sobretom, em metros, respectivamente:

n d 1 = 0,6       n p 1 = 0 ;   1,2 n d 2 = 0,3 ; 0,9 ; 1       n p 2 = 0 ; 0,6 ; 1,2 n d 3 = 0,2 ; 0,6 ; 1       n p 3 = 0 ;   0,4 ;   0,8 ;   1,2

Passo 6

(b) Observe o tubo fechado a seguir ilustrado a seguir para o modo fundamental e os dois sobretons seguintes:

Podemos calcular os nós de deslocamento e os nós de pressão através das seguintes equações:

λ i = 4 L n

I p = λ i 4

n p = I p ,   3 I p ,   5 I p …

I d = L x

n d = 0 ,   2 I d ,   4 I d …

Passo 7

Assim sendo temos as seguintes posições para os nós de pressão e deslocamento, para o modo fundamental e os dois sobretons respectivamente:

Para i = 1

λ 1 = 4 1,2 1 = 4,8

I p = 4,8 4 = 1,2

n p = 1 , 2

I d = 1,2

n d = 0

Para i = 3

λ 3 = 4 1,2 3 = 1,6

I p = 1 , 6 4 = 0 , 4

n p = 0 ;   4 ;   1,2

I d = 0 , 4

n d = 0 ; 0 , 8

Para i = 5

λ 3 = 4 1,2 5 = 0,96

I p = 0,96 4 = 0 , 2 4

n p = 0 , 24 ;   0,72 ;   1,2

I d = 1,2 5 = 0,24

n d = 0 ;   0 , 48 ;   0 , 96

Assim temos para o estado fundamental, primeiro e segundo sobretom, em metros, respectivamente:

n d 1 = 0       n p 1 = 1,2 n d 3 = 0 ;   0,8       n p 3 = 0 , 4 ; 1,2 n d 5 = 0 ; 0,48 ; 0,96       n p 5 = 0 , 2 4 ;   0,72 ;   1,2

Resposta

  1. Assim temos para o estado fundamental, primeiro e segundo sobretom, em metros, respectivamente:

    2. n d 1 = 0,6       n p 1 = 0 ;   1,2 n d 2 = 0,3 ; 0,9 ; 1       n p 2 = 0 ; 0,6 ; 1,2 n d 3 = 0,2 ; 0,6 ; 1       n p 3 = 0 ;   0,4 ;   0,8 ;   1,2

  2. Assim temos para o estado fundamental, primeiro e segundo sobretom, em metros, respectivamente:

n d 1 = 0       n p 1 = 1,2 n d 3 = 0 ;   0,8       n p 3 = 0,4 ; 1,2 n d 5 = 0 ; 0,48 ; 0,96       n p 5 = 0,24 ;   0,72 ;   1,2

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