Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 22
22. Um ônibus espacial está em uma órbita de de altitude. Qual é o período de translação orbital do ônibus, em minutos, e qual é a sua velocidade?
Passo 1
Então galera vamos analisar a nossa situação.
Temos que a nave faz um movimento circular em torno da Terra, logo ela tem uma força resultante igual a força centrípeta (já que o movimento é circular). Temos que a única força que a nave sofre é a força gravitacional causada pela Terra, que é dada por:
Onde é a massa da Terra, é a massa da nave e é o raio de órbita da nave (raio da Terra a distância entre a nave e a Terra).
Usando a segunda lei de Newton temos o seguinte:
Onde é a velocidade da nave.
Então é só isolar a velocidade e calculá-la.
O período de translação da nave que é o tempo que ela leva para nave fazer uma volta completa em torno da Terra. Esse período pode ser encontrado com a seguinte equação:
Então precisamos primeiro encontrar a velocidade da nave e depois calculamos o período.
Passo 2
Vamos então encontrar essa velocidade, temos:
Isolando , temos:
Lembrando que .
Os valores de e e são dados tabelados, temos o seguinte:
Substituindo o que sabemos na expressão de , temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos calcular o período de translação da nave, temos o seguinte:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Obstemos o período em segundos, mas o enunciado pede em minutos, assim temos que: