24. Quanto valem a velocidade e a altitude de um satélite geossíncrono orbitando Marte? Marte gira em torno de seu eixo a cada horas.

Primeiro para resolver esse problema temos que saber o que é um satélite geossíncrono.

Um satélite desse tipo é um satélite que acompanha a rotação do planeta no qual ele está orbitando, sendo assim ele tem o mesmo período de rotação que o planeta.

No nosso caso é Marte que tem um período de e uma massa de .

Para descobrir a distância que o satélite está de marte, podemos usar o raio da órbita do satélite já que esse raio de órbita corresponde a soma do raio do planeta (Marte) com a distância do satélite até o planeta.

Para isso vamos fazer a seguinte consideração.

Temos que o satélite faz um movimento circular em torno de Marte, logo ele tem uma força resultante igual a força centrípeta (já que o movimento é circular). Temos que a única força que o satélite sofre é a força gravitacional causada por Marte, que é dada por:

Onde é a massa de Marte, é a massa do satélite.

Usando a segunda lei de Newton temos o seguinte:

Então é só isolar a velocidade e calculá-lo. Mas não temos o valor de , por isso vamos usar a seguinte equação do período, temos:

Então basta substituir essa expressão de na outra que encontrarmos e aí sim calcular .

Como ( distância entre o satélite e marte) basta usar que e calcular .

Aí como teremos o valor de poderemos também calcular usando a expressão que chegamos para .