Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 43

43. Dois asteróides esféricos têm o mesmo raio R . O asteróide 1 tem massa M , e o asteróide   2 , massa 2 M . Os dois asteróides são liberados a partir do repouso quando seus centros se encontram a uma distância de 10 R . Qual será o módulo da velocidade de cada asteróide momentos antes da colisão?

Dica: Você precisará usar duas leis de conservação

Passo 1

O enunciado nos dar a dica de que vamos usar duas leis de conservação, ou seja, vamos usar a conservação da energia mecânica e a conservação do momento pois os dois asteroides formam um sistema isolado.

Tendo isso em mente e lembrando as leis de conservação vamos resolver o exercício.

Passo 2

Vamos começar com a conservação de momento onde:

M v f 1 + 2 M v f 2 = M v i 1 + 2 M v i 2

Como ambos os asteroides serão liberados do repouso temos que:

M v f 1 + 2 M v f 2 = 0   k g   m / s   ⇒ v f 1 = - 2 v f 2

Prontinho, conservação do momento feita. Vamos continuar!

Passo 3

Agora vamos fazer a conservação da energia mecânica, onde teremos:

K f + U g f = K i + U g i

Lembrando que no capítulo 13 conhecemos a equação 13.15 que iremos usar aqui.

Então ficaremos com:

1 2 M v f 1 2 + 1 2 2 M v f 2 2 - G M 2 M 2 R =   0 + 0 - G M 2 M 10 R

No passo anterior descobrimos o valor de v f 1 , ou seja:

1 2 M - 2 v f 2 2 + M v f 2 2 = - G M 2 M 10 R + G M 2 M 2 R ⇒ 3 M v f 2 2 = - G M ² 5 R + G M ² R

Simplificando essa equação chegaremos a:

3 v f 2 2 = 0,8 G M R ⇒ v f 2 = 0,26 G M R = 0,516 G M R

Agora que descobrimos quem é v f 2 vamos descobrir quem é v f 1

Passo 4

Vimos que v f 1 = - 2 v f 2 , então:

v f 1 = - 2 0,516 G M R = - 1,032 G M R

Resposta

O módulo da velocidade de cada asteroide 1 e asteroide 2 é, respectivamente:

1,032 G M R ,         0,516 G M R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas estrelas de nêutrons estão separadas por uma distância de 1,0.10 10m . Ambas têm uma massa de 1,0.10 30k g e um raio de 1,0.10 5m . As estrelas se encontram inicialmente em repouso. Com que veloc
A figura (a) mostra uma partícula A que pode ser deslocada ao longo de um eixo y desde uma distância infinita até a origem. A origem está localizada no ponto médio entre as partículas B e C , que têm
A leitura da balança usada pelo físico de 60k g é 220N . Quando tempo o melão leva para chegar ao chão se o físico o deixa cair (sem velocidade inicial em relação ao físico) de um ponto 2,1 acima do p
Um satélite gira em torno de um planeta de massa desconhecida em uma circunferência com 2,0.10 7m de raio. O módulo da força gravitacional exercida pelo planeta sobre o satélite é F = 80N . (a) Qual é
Um módulo espacial de massa igual a 12.500 kg está em uma órbita circular 5,75X10 5 sobre a superfície de um planeta. O período da órbita é 5.800 s. Os astronautas no módulo medem o diâmetro do planet