Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 33
33. Um objeto de é abandonado do repouso a de altura da Terra.
Quanto vale a velocidade de impacto quando ele atinge o solo? Despreze a resistência do ar.
Qual seria a velocidade de impacto se a Terra fosse plana?
Qual é o erro porcentual cometido no cálculo para a Terra plana?
Passo 1
Então galera para encontrar a velocidade pedida em vamos usar a conservação de energia mecânica, onde o momento inicial é o pondo de onde objeto é solto e o momento final é quando o objeto atinge o solo.
Vamos usar a energia potencial dada pela seguinte equação:
Para situação inicial temos que é o raio da Terra mais a altura do satélite e na situação final temos que é apenas o raio da Terra.
Para o item vamos fazer a mesma coisa que para o item só que na situação da Terra plana temos que a energia potencial vai ser dada por:
Onde é a distância entre o objeto e o ponto de energia potencial zero que no caso da Terra plana é o próprio chão.
O item quer o erro porcentual que temos usando que a Terra é plana. Para isso basta fazer a diferença entre os valores que encontramos e dividir pelo valor sem a consideração da Terra plana como se esse valor fosse nosso .
Passo 2
Vamos encontrar o que o item pede, temos o seguinte:
O valor da massa da Terra e do raio da Terra são dados por:
Agora vamos substituir os valores que conhecemos na expressão que chegamos, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item fazendo a consideração de que a Terra é plana, assim temos:
Lembrando que a velocidade inicial é zero, temos:
Dividindo tudo por , temos:
Sabemos que e que . Temos então:
Então temos:
Passo 4
Agora vamos calcular o erro dessa aproximação da Terra pedido em , temos:
Para porcentagem temos:
Esse é o nosso erro.
Resposta
O erro é de .