Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 11
Um operário empurra um engradado de com uma força horizontal de módulo . O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é . (a) Qual é o valor de nessas circunstâncias? (b) O engradado se move? (c) Qual é a força de atrito que o piso exerce sobre o engradado? (d) Suponha que um segundo operário, no intuito de ajudar, puxe o engradado para cima. Qual é o menor puxão vertical que permite ao primeiro operário mover o engradado com o empurrão de ? (e) Se, em vez disso, o segundo operário tenta ajudar puxando horizontalmente o engradado, qual é o menor puxão que coloca o engradado em movimento?
Passo 1
A força de atrito estática máxima pode ser calculada através da seguinte relação:
Portanto, para determinarmos a precisamos inicialmente determinar o módulo da normal. Para tanto, vamos escrever a segunda lei de Newton para a componente de nosso problema (considerando o eixo do nosso problema paralelo ao piso e o eixo ortogonal ao piso com sentido positivo para cima):
Como não há movimento no eixo , então :
Substituindo os valores conhecidos e isolando a normal:
Passo 2
Como o valor de já foi dado e o módulo da normal foi calculado no passo anterior, podemos usar a para determinar o :
Passo 3
Para o bloco entrar em movimento, a força horizontal deve ser, inicialmente, superior ao valor de , como a força feita pelo operário é inferior, então o engradado não se movimenta.
Passo 4
Como o engradado não se movimenta, então há um equilíbrio de forças. Portanto, escrevendo a segunda lei de Newton para a componente :
Como e a força que o operário faz sobre a caixa é conhecida, conseguimos determinar substituindo os valores e isolando-o:
Passo 5
Como explicitado anteriormente, para a caixa entrar em movimento a força horizontal feita pelo operário deve ser maior do que a força de atrito estático máximo. Assim, para determinar a força que um segundo operário deve realizar verticalmente devemos primeiro calcular o módulo da normal que a força de atrito estático máximo seja igual a :
Isolando o :
Passo 6
Com o valor da nova normal em mãos, vamos escrever a segunda lei de Newton para componente da caixa:
Substituindo os valores conhecidos e isolando :
Portanto, a força aplicada verticalmente pelo novo operário sobre o engradado deve ser maior do que .
Passo 7
Para determinar a menor força horizontal que o segundo operário deve fazer no engradado vamos escrever a segunda lei de Newton da componente da caixa:
Considerando ainda para o equilíbrio:
Isolando :
Portanto, para essa segunda maneira, o novo operário deve fazer uma força maior do que para colocar o engradado em movimento.
Resposta
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