Enunciado

Um oscilador de áudio (fonte ac) com resistência interna de 2000   Ω e tensão de saída rms de circuito aberto de 12,0   V deve ser usado para alimentar uma bobina de alto-falante que tem resistência de 8,00   Ω . (a) Qual deve ser a razão entre o número de voltas do primário e do secundário de um transformador para que o máximo de potência média seja transferido ao alto-falante? (b) Considere que um segundo alto-falante idêntico seja conectado em paralelo com o primeiro. Qual o valor da potência média fornecida, então, para os dois alto-falantes combinados?

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Observe que, em um circuito simples, a transferência máxima de energia da fonte para a carga requer que a resistência da carga seja igual à resistência interna da fonte. Podemos usar a lei de Ohm e a relação entre as correntes primária e secundária e as tensões primária e secundária e a relação de rotação do transformador para derivar uma expressão para a relação de rotação em função da resistência efetiva do circuito e da resistência do(s) alto-falante(s).

Passo 2

Pois vamos lá, por item! Expressando a resistência efetiva dos alto-falantes no primário do transformador:

R e f = V 1 , r m s I 1 , r m s

Pela relação de espiras, temos

V 1 , r m s = V 2 , r m s N 1 N 2

E para corrente:

I 1 , r m s = I 2 , r m s N 2 N 1

Substituindo na equação da resistência efetiva, encontramos que

R e f = V 2 , r m s N 1 N 2 I 2 , r m s N 2 N 1

R e f = V 2 , r m s I 2 , r m s   N 1 N 2 2

Isolando a relação de espiras, vamos obter que

N 1 N 2 = I 2 , r m s R e f V 2 , r m s = R e f R 2

Substituindo numericamente, temos

N 1 N 2 = 2000   Ω 8,00   Ω = 15,8

Passo 3

Expressando a potência entregue aos dois alto-falantes conectados em paralelo:

P a f = I 1 , r m s 2 R e f

Encontrando a resistência equivalente R a f dos dois alto-falantes 8 , 00   Ω em paralelo:

1 R a f = 1 8,00   Ω +   1 8,00   Ω

R a f = 4,00   Ω

Lembre-se que

R e f = R 2 N 1 N 2 2

Substituindo numericamente encontraremos

R e f = 4,00   Ω 15,8 2 = 1000   Ω

Para encontrar a corrente fornecida pela fonte, temos

I 1 , r m s = V r m s R t o t

I 1 , r m s = 12,0   V 2000   Ω + 1000   Ω

I 1 , r m s = 4,00   m A

Substituindo numericamente os valores na equação da potência entregue aos alto-falantes paralelos, temos

P a f = 4,00   m A 2 1000   Ω

P a f = 16,0   m W

Passo 4

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

a )   N 1 N 2 = 15,8

b )   P a f = 16,0   m W

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