Um sinal de tensao V(t)que varia lentamente eaplicado a entrada do filtro passa-altas do Problema 44.Variar lentamente significa que durante uma constante de tempo(igual a RC)nao há variacao significativa do sinal de tensao.Mostre que,nestas condicoes,a tensao de saida e proporcional a derivada temporal de V(t). Esta situacao econhecida como circuito de diferenciacdo.

Passo 1

E ai galera!! Vamos começar aqui essa questão?? Vai ser bem rápido e eu garanto que vocês vão entender!!

Podemos usar a lei das tensões de Kirchhoff para obter uma equação diferencial relacionando as tensões de entrada, capacitor e resistor. Como a queda de tensão no resistor é pequena em comparação com a queda de tensão no capacitor, podemos expressar a queda de tensão no capacitor em tempos da tensão de entrada.

Aplique a lei das tensões de Kirchhoff ao lado da entrada do filtro para obter:

V ( t ) - V c - I R = 0

onde V C é a diferença de potencial no capacitor.

Substitua por V ( t ) e I para obter:

V in pico  c o s ⁡ ω t - V c - R d Q d t = 0

Como Q = C V C :

d Q d t = d d t C V C = C d V C d t

Passo 2

Substitua d Q / d t para obter:

V pico  c o s ⁡ ω t - V C - R C d V C d t = 0

a equação diferencial que descreve a diferença de potencial no capacitor.

Como não há mudança significativa no sinal de tensão durante uma constante de tempo:

d V C d t = 0 ⇒ R C d V C d t = 0

Substituindo por R C d e V C d t , temos:

V in pico  c o s ⁡ ω t - V C = 0 e   V C = V in pico  c o s ⁡ ω t

Consequentemente, a diferença de potencial através do resistor é dada por:

V R = R C d V C d t = R C d d t V in pico  c o s ⁡ ω t

Resposta

V R = R C d V C d t = R C d d t V in pico  c o s ⁡ ω t

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