Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 47
Um sinal de tensao V(t)que varia lentamente eaplicado a entrada do filtro passa-altas do Problema 44.Variar lentamente significa que durante uma constante de tempo(igual a RC)nao há variacao significativa do sinal de tensao.Mostre que,nestas condicoes,a tensao de saida e proporcional a derivada temporal de V(t). Esta situacao econhecida como circuito de diferenciacdo.
Passo 1
E ai galera!! Vamos começar aqui essa questão?? Vai ser bem rápido e eu garanto que vocês vão entender!!
Podemos usar a lei das tensões de Kirchhoff para obter uma equação diferencial relacionando as tensões de entrada, capacitor e resistor. Como a queda de tensão no resistor é pequena em comparação com a queda de tensão no capacitor, podemos expressar a queda de tensão no capacitor em tempos da tensão de entrada.
Aplique a lei das tensões de Kirchhoff ao lado da entrada do filtro para obter:
onde é a diferença de potencial no capacitor.
Substitua por e para obter:
Como :
Passo 2
Substitua para obter:
a equação diferencial que descreve a diferença de potencial no capacitor.
Como não há mudança significativa no sinal de tensão durante uma constante de tempo:
Substituindo por , temos:
Consequentemente, a diferença de potencial através do resistor é dada por: