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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 48

Podemos descrever a saida do filtro passa-altas do Problema 44 usando uma escala em decibel,onde Be a saida em decibeis.Mostre que,para.A frequencia na qual V H = 1 2 V ent pico  é conhecida como (a frequiencia 3 dB).Mostre que saida B cai 6 dB se a frequencia f for dividida pela metade.

Passo 1

E ai galera!! Vamos começar aqui essa questão?? Vai ser bem rápido e eu garanto que vocês vão entender!!

Podemos usar a expressão para V H do Problema 44 e a definição de β fornecida no problema para mostrar que toda vez que a frequência é reduzida à metade, a saída cai 6dB.

Nos é dado que:

β = 20 d B log 10 ⁡ V H V in pico  V H = 1 2 V in pico 

Para V H = 1 2 V in pico 

β = ( 20 d B ) l o g 10 ⁡ 1 2 V in pico  V in pico  = ( 20 d B ) l o g 10 ⁡ 1 2 = - 3.0 d B

Do Problema 44:

V H = V in pico  1 + ( ω R C ) - 2   o u   V H V in pico  = 1 1 + ( ω R C ) - 2

Passo 2

Expresse essa proporção em termos de f e f 3 d B e simplifique para obter:

V H V pico  = = 1 1 + f 3 d B f 2 = f f 3 d B 2 1 + f 2 f 3 d B 2

Para f < < f 3 d B :

V H V pico  ≈ f f 3 d B 2 1 + f 2 f 3 d B 2 = f f 3dв 

Da definição de β temos:

β = 20 l o g 10 ⁡ V H V pico 

Substitua V H / V p i c o para obter:

β = 20 l o g 10 ⁡ f f 3 d B

Dobrando as frequência, temos:

β ' = 20 l o g 10 ⁡ 1 2 f f 3 d B

A mudança no nível de decibéis é:

Δ β = β ' - β = 20 l o g 10 ⁡ 1 2 f f 3 d B - 20 l o g 10 ⁡ f f 3 d B = 20 l o g 10 ⁡ 1 2 ≈ - 6 d B

Resposta

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