Enunciado

Um oscilador linearmente amortecido perde 2,00 por cento de sua energia em cada ciclo. (a) Qual é o seu fator Q ? (b) Se sua frequência de ressonância é 300   H z , qual é a largura da curva de ressonância Δ ω quando o oscilador é excitado?

Passo 1

(a) Olá! Então, ele deu um oscilador que perde 2 da sua energia em cada ciclo e pede o fator de qualidade Q desse amortecedor.

Podemos calcular o fator Q a partir da perda percentual de energia por ciclo:

Q = 2 π Δ E E c i c l o

Essa fórmula é válida para sistemas de baixo amortecimento, o que se aplica a esse caso, já que temos uma perda de apenas 2 % de energia por ciclo, algo que satisfaz:

Δ E E c i c l o = 2 % = 0,0 2 ≪ 1

Essa relação mostra que a energia perdida é muito menor que 1, então temos um baixo amortecimento mesmo.

Assim podemos substituir nossos dados na fórmula para achar Q :

Q = 2 π Δ E E c i c l o

Q = 2 π 0,02 = 314

Passo 2

(b) Agora vamos lembrar da fórmula para a largura da curva de ressonância:

Δ ω = ω 0 Q

E a frequência angular ω o pode ser escrita em função da frequência f que foi dada no enunciado da seguinte forma:

ω = 2 π f

Substitindo isso na formula da ressonância:

Δ ω = 2 π f Q

Agora substituindo nossos dados

Δ ω = 2 π 300 ( 314 ) = 6,00   r a d / s

Resposta

(a) Q = 314 .

(b) Δ ω = 6,00   r a d / s .

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