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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.4 - Ex. 32

Os ouvidos de aproximadamente um terço das pessoas com audição normal emitem continuamente um som de baixa intensidade através do canal auditivo. Uma pessoa com essa emissão raramente tem consiência do som, exceto talvez em um ambiente extremamente silencioso, mas às vezes a emissão é suficientemente intensa para ser percebida por outra pessoa. Em uma observação, uma onda sonora tinha uma freqüência de 1665   H z e uma amplitude de pressão de 1,13 × 10 - 3 P a . Qual era (a)a amplitude dos deslocamentos e (b)a intensidade da onda emitida pelo ouvido?

Passo 1

Será que as amplitudes de uma onda sonora e da onda de pressão que a ocasiona possuem uma relação? Sim! Elas relacionam-se por meio dessa expressão:

Δ p m = v ρ ω s m

A questão nos dá a amplitude de pressão e a freqüência. Temos o valor da famosa velocidade do som no ar ( 343 m / s , aproximadamente) e da densidade do ar ( 1 m 21 k g / m ³ , aproximadamente). Então, já temos tudo o que precisamos para resolver, dado que ω = 2 π f e possuímos o valor de f também. Olha que maravilha:

s m = Δ p m v ρ 2 π f

s m = 1,13 × 10 - 3 P a 2 π 1665 H z 343 m s 1,21 k g m 3 ≅ 0,26 × 10 - 9 m

Passo 2

(b) Outra relação importante que não devemos esquecer é que a intensidade e a amplitude de uma onda que se propaga em um meio material de densidade ρ relacionam-se por essa expressão daqui:

I = 1 2 ρ v ω 2 s m ²

, tal que A ,   v   e   ω são a amplitude de deslocameno, a velocidade da onda (nesse caso, o som) no meio e a sua freqüência angular.

Substituindo a expressão s m = Δ p m v ρ 2 π f nessa daí, a gente consegue obter uma outra, que simplificará a nossa vida:

I = 1   2 ρ v ω 2 × Δ p m v ρ 2 π f 2 = 1 2 Δ p m 2 ρ v = 1 2 1,13 × 10 - 3 P a 2 1,21 k g m 3 343 m s ≅ 1,5 × 10 - 9 W / m ²  

Resposta

(a) 0,26 × 10 - 9 m

(b)   1,5 × 10 - 9 W / m ²

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