Enunciado

Uma paraquedista de massa 60,0   k g pode reduzir sua rapidez até um valor constante de 90   k m / h se orientar seu corpo horizontalmente e olhar direto para baixo com braços e pernas estendidos. Nessa posição, ela possui a máxima área transversal e, portanto, maximiza a força de arrasto do ar sobre ela. (a) Qual é a magnitude da força de arrasto na paraquedista? (b) Se a força é dada por b v 2 , qual é o valor de b ? (c) Em algum instante ela muda rapidamente para uma posição de “faca”, orientando seu corpo verticalmente com os braços apontando para baixo. Suponha que isso reduz o valor de b para 55 % do valor nos itens (a) e (b). Qual é a aceleração no instante em que ela assume a posição de “faca”?

Passo 1

(a) No instante em que a paraquedista atinge a rapidez terminal as forças que agem sobre ela na vertical estão em equilíbrio:

∑ F y = 0

P - F a r r = 0

P = F a r r

F a r r = m g = ( 60,0 ) ( 9,81 )

F a r r ≅ 589   N

Passo 2

(b) Agora vamos supor que F a r r = b v 2 , onde v é a rapidez terminal de 90   k m / h (ou 25   m / s ), então qual é o valor de b ?

F a r r = b v 2

589 = b 25 2

b = 589 625 ≅ 0,94   k g m

Passo 3

(c) Se o coeficiente b é reduzido para 55 % do valor que acabamos de calcular, o novo valor de b é o seguinte:

b ' = 0,55   b

b ' = 0,55 0,94 = 0,52

Agora vamos usar a segunda lei de Newton aplicada à direção vertical para descobrir a aceleração quando temos esse novo valor b ' :

∑ F y = P - F a r r = m a y

m g - b v 2 = m a y

Como ela assume a posição de “faca” no instante em que v = 25   m / s , vamos continuar usando esse valor:

70 9,81 - 0,52 25 2 = 70 a y

a y = 60 9,81 - 0,52 25 2 ( 60 ) ≅ 4,39   m / s 2

Resposta

(a) F a r r = 589   N .

(b) b = 0,94   k g / m .

(c) a y = 4,39   m / s 2 .

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