Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Adicionais - Ex. 94
Uma partícula de se move em um plano . No instante em que a posição e a velocidade da partícula são e , a força que age sobre a partícula é . Nesse instante, determine (a) o momento angular da partícula em relação à origem, (b) o momento angular da partícula em relação ao ponto , , (c) o torque que age sobre a partícula em relação à origem e (d) o torque que age sobre a partícula em relação ao ponto ,
Passo 1
(a) Vamos lembrar da fórmula para o momento angular de uma partícula:
E podemos resolver esse produto vetorial escrevendo-o como um determinante:
Passo 2
(b) Para calcular o momento angular em relação a outro ponto, a única diferença será no vetor posição.
Se antes tínhamos em relação a origem, o vetor posição em relação ao ponto será:
E agora podemos pular direto para o nosso determinante, mudando apenas as coordenadas do vetor posição:
Passo 3
(c) Para calcular o torque, temos que usar a seguinte fórmula:
Passo 4
(d) E quando usamos , só precisamos fazer uma pequena modificação:
Resposta
(a) O momento angular é .
(b) O momento angular em relação ao ponto é
(c) O torque é .
(d) O torque em relação ao ponto (0, 4,0) é zero.