(a) Calcule a energia de excitação do nível fundamental até o terceiro nível excitado para um elétron confinado em uma caixa com 0,125   n m de largura. (b) O elétron faz uma transição do nível n   =   1 até o nível n     = 4 absorvendo um fóton. Calcule o comprimento de onda desse fóton.

Passo 1

letra a)

A energia de excitação do nível fundamental até o terceiro nível excitado para um elétron confinado em uma caixa será dada por:

Δ E = E 4 - E 1

Δ E = 4 2 h 2 8 m L 2 - 1 2 h 2 8 m L 2

Δ E = h 2 8 m L 2 ( 4 2 - 1 2 )

Δ E = 15 h 2 8 m L 2

Δ E = 15 6,626 ⋅ 10 - 34 2 8 9,11 ⋅ 10 - 31 0,125 ⋅ 10 - 9 2

Δ E = 5,78 ⋅ 10 - 17   J

Passo 2

letra b)

A energia do fóton é dada por:

E = h f = h c λ

Então o comprimento de onda do fóton absorvido será:

λ = h c Δ E

λ = 6,626 ⋅ 10 - 34 3 ⋅ 10 8 5,78 ⋅ 10 - 17  

λ = 3,44 ⋅ 10 - 9   m

Resposta

letra a) Δ E = 5,78 ⋅ 10 - 17   J

letra b) λ = 3,44 ⋅ 10 - 9   m

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