Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de em torno do ponto . Em , a partícula tem um deslocamento e velocidade nula. Determine os seguintes parâmetros do MHS: (a) período, (b) frequência angular, (c) amplitude, (d) deslocamento , (e) velocidade , (f) velocidade máxima, (g) módulo da aceleração máxima, (h) deslocamento em e (i) velocidade em

Show de bolinhas, agora na letra (b) queremos a frequência angular do MHS. Se a gente sabe o valor da frequência em Hz, ou seja, a frequência linear, pra achar a frequência angular a gente vai precisar utilizar a relação:

Sendo assim:

Belejóia, agora na letra (c) precisamos determinar a amplitude, MAASSs aqui a gente pode ser malandro.

Como a partícula encontra-se na posição e com velocidade nula, logo, esse ponto é um ponto de deslocamento máximo, ou seja, ela é a nossa amplitude.

Pois como a velocidade está nula, o movimento está prestes a inverter seu sentido. Ou seja, só foi possível chegar até essa posição. Após atingir ela, o bloco começa a voltar.

Então de cara, a gente tira que a amplitude vale .

Show de bola, já na letra (d), vamos encontrar o deslocamento do MHS. Se a gente já sabe o valor da amplitude e da frequência angular, já dá pra gente saber qual é a sua equação da posição. Já que, a função posição pode ser dada por:

Como o ponto de velocidade zero corresponde ao instante , a constante de fase também vai ser zero. Sendo assim, nossa equação se torna:

Substituindo os valores que temos, vamos descobrir que:

Maravilha, agora na letra (e) pra achar a velocidade em função do tempo, a gente só precisa derivar a equação da posição que acabamos de encontrar:

Então vamos obter que:

Agora na letra (f) a equação da velocidade que acabamos de encontrar é dada como:

E ela vai atingir seu valor máximo, quando o valor do seno atingir seus extremos, sendo assim a velocidade máxima vai ocorrer em:

Logo:

(g) A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo, logo, se:

A aceleração será dada como:

Substituindo os valores:

E como ela também é uma função periódica, seu valor máximo vai ocorrer nos extremos do cosseno, tal que:

Portanto:

Belezoca, na letra (h) queremos encontrar o deslocamento em , como temos a equação do deslocamento dado como:

Então em vamos obter que:

Assim, o deslocamento em é .

Belejóia, pra finalizar, na letra (i) pra gente encontrar o valor da velocidade nesse tempo , a gente substitui esse valor do tempo na equação da velocidade, dada como:

Substituindo :

Prontinho!