A FIGURA Q14.7 mostra o diagrama de energia potencial e a curva de energia total de uma partícula que oscila presa a uma mola.

a. Qual é o comprimento de equilíbrio da mola?

b. Quais são os pontos de retorno do movimento? Explique.

c. Qual é a energia cinética máxima da partícula?

d. Quais serão os pontos de retorno se a energia total da partícula for duplicada?

Passo 1

Em um movimento de um corpo de massa m presa a uma mola de constante elástica k , temos a conservação da energia. Assim, sendo E T a energia total, durante qualquer ponto da trajetória deveremos ter:

E T = K + U E T = 1 2 m v 2 + 1 2 k x - x 0 2

onde x 0 é a posição de equilíbrio da mola.

Passo 2

  1. A posição de equilíbrio ocorre quando a energia potencial elástica é nula. Pelo gráfico, vemos que isso ocorre para x = 20   c m . Logo, o comprimento de equilíbrio da mola é de 20   c m .
  2. Passo 3

  3. Os pontos de retorno ocorrem quando v = 0 . Pela equação dada acima, vemos que isso ocorre quando a energia potencial possui o mesmo valor da energia total. Pelo gráfico, vemos que isso ocorre em x = 14   c m e x = 26   c m .
  4. Passo 4

  5. A energia cinética máxima ocorre quando U é mínimo (ou seja, U = 0 ). Assim,
  6. K m á x = E T

    Passo 5

  7. Quando a energia total dobra, temos:

Nesse caso, vemos que a curva da energia potencial intercepta a energia total nos pontos x = 12   c m e x = 28   c m .

Resposta

  1. 20   c m .
  2. 14   c m e 26   c m .
  3. E T .
  4. 12   c m e 28   c m .
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