Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 7
Uma partícula se move no plano xy sob a ação da força , onde é medido em N, e x e y em m. a) Calcule o trabalho realizado por ao longo do quadrado indicado na figura. b) Faça o mesmo para . c) O que você pode concluir a partir de a) e b) sobre o caráter conservativo ou não de e ? d) Se uma das duas forças parece ser conservativa, procure obter a energia potencial U associada, tal que -grad U.
Passo 1
- Para calcular o trabalho vamos escrever os vetores deslocamento de cada parte do trajeto. Vamos começar na origem e seguir as setas enumerando elas de 1 a 4.
- Aqui a ideia é a mesma, só vamos mudar a fórmula da força, tranquilo? Fica assim
- Se o trabalho for de uma força conservativa, ao retornamos ao mesmo ponto inicial, independente da trajetória, o trabalho resultante será nulo. Assim a gente conclui que a força 1 não é conservativa, tranquilo? Já a força 2 atende a esse requisito, mas não quer dizer que ela é necessariamente conservativa. Caso ela seja a gente vai encontrar uma funçãozinha potencial, show?
- Nossa força é dada por
No caso genérico, temos isso aqui ó
Vamos agora aplicar para cada parte da trajetória
Tendo em mente essas continhas abaixo vamos conseguir fazer tudo de boa, chega mais!
Vamos aplicar distributivas para resolver a parte de dentro da integral, nesse caso por exemplo temos
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Como
Integrando os dois lados em temos
Vamos derivar nossa função encontrada com respeito a y
Agora igualamos à componente correspondente da força. Fica assim,
Nossa função potencial fica então , se escolhermos uma delas em que temos