Para uma partícula em orbita circular em torno de um centro de força gravitacional, demonstre que: (a) a energia total da partícula é metade da energia potencial associada à orbita. (b) A velocidade da partícula é inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da órbita.
Passo 1
Então, galera, a energia total da órbita é dividida em duas partes: a energia cinética do satélite se movendo e a energia potencial gravitacional da atração entre o satélite e o planeta. A energia total vai ser então:
Passo 2
- Pra começar, se liga no seguinte: qual é a força centrípeta que atua no corpo? É a força gravitacional, né? Então ela pode ser escrita assim:
- Reescrevendo a força centrípeta, a gente tinha:
Agora divide os dois lados por 2:
Mas isso é o que a gente tinha lá em cima! Substituindo, vai ficar:
Que é exatamente o que a gente queria! Aaaah garoto!
Passo 3
Ou seja, a velocidade é inversamente proporcional à raiz do raio!
Resposta
- Ou seja, a velocidade é inversamente proporcional à raiz do raio!