12.27. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular de raio igual a 780 km acima da superfície terrestre?

Passo 1

Bom, a gente pode pensar da seguinte maneira, se o satélite está numa órbita circular, a força centrípeta tem que ser igual a força de atração da Terra sobre o satélite, ou seja

F C = F g

Então

m v 2 R = G M m R 2

Então como a gente quer saber a velocidade a gente só precisa isolar ela.

A gente pode cortar m e 1 R .

v 2 = G M R

Agora é só passar a raiz em tudo

v = G M R

Passo 2

Agora que a gente tem a fórmula, é só calcular. Bom a gente sabe a distância que o satélite está acima da superfície da Terra, então esse R da fórmula tem que ser essa distância somado com o raio da Terra, já que ali a gente considera a distância do centro gravitacional. A massa e o raio da Terra e a constante gravitacional a gente pode olhar no Apêndice do livro. Agora é só substituir os valores.

v = 6,6742 ⋅ 10 - 11 ⋅ 5,97 ⋅ 10 24 780 + 6,38 ⋅ 10 6

Isso vai dar

v = 7,9 ⋅ 10 3 m s

Resposta

v = 7,9 ⋅ 10 3 m s

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