29 . || Partindo do repouso, um C D de 12   c m de que é diâmetro leva 3,0   s para atingir sua velocidade normal de operação, que é de 2.000   r p m . Considere que a aceleração angular seja constante. O momento de inércia do disco é de 2,5 ⋅ 10 - 5 k g   m 2 .

a . Que valor de torque deve ser exercido sobre o disco?

b . Quantas revoluções ele fará até atingir a velocidade final?

Passo 1

Um desenho é:

Temos:

r = 0,06 m

t = 3 s

ω f = 2000 R P M = 209,44 r a d / s

I = 2,5 ⋅ 10 - 5 k g m 2

Passo 2

a . Que valor de torque deve ser exercido sobre o disco?

Podemos encontrar a aceleração angular:

ω f = ω i + α Δ t

α = 209,44 - 0 3

α = 69,8   r a d / s 2

Com isso, podemos achar o Torque:

τ = I ⋅ α

τ = 2,5 ⋅ 10 - 5 ⋅ 69,8

τ = 175 ⋅ 10 - 3 N m

Passo 3

b . Quantas revoluções ele fará até atingir a velocidade final?

Podemos usar a fórmula de cinemática de um movimento circular para achar:

θ f = θ i + ω i Δ t + 1 2 α t 2  

θ f = 0 + 0 ( 3 ) + 1 2 ( 69,8 ) 2  

θ f = 50   r e v o l u ç õ e s

Resposta

( a )

τ = 175 ⋅ 10 - 3 N m

( b )

θ f = 50   r e v o l u ç õ e s

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