Uma patrulheira escondida em um cruzamento observa um carro dirigido por um motorista irresponsável, que ignora um sinal de parada obrigatória e atravessa o cruzamento com uma rapidez constante. A policial parte com sua moto em perseguição 2,0 s após o carro ter passado pelo sinal de parada. Ela acelera a 4,2 m/s² até chegar a 110 km/h, e então continua com esta rapidez até alcançar o carro. Neste instante, o carro está a 1,4 km do cruzamento. (a) Quanto tempo a patrulheira levou para alcançar o carro? (b) Qual era a rapidez do carro?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, vamos converter a velocidade para m/s:

v 1 = 110 k m h ⋅ 1000 m k m ⋅ 1 h 3600   s

v 1 = 30,56   m / s  

Vamos calcular o tempo que a patrulheira levou acelerando:

t 1 = v 1 a = 30,56 4,2

t 1 = 7,276   s

A distância percorria durante este período foi de:

d 1 = 1 2 v 1 t 1

d 1 = 30,56 2 ⋅ 7,276

d 1 = 111,2   m

A distância percorrida com velocidade constante será:

d 2 = 1400 - d 1

d 2 = 1288,8   m

O tempo em velocidade constante é dado por:

t = d 2 v 1

t = 1288,8 30,56

t = 42,18   s

O tempo total será a soma do tempo de aceleração com o tempo em velocidade constante e os 2 segundos iniciais:

t t o t a l = 2 + 7,3 + 42,18

t t o t a l = 51,48   s

Passo 2

Como descobrimos o tempo do movimento, podemos encontrar a velocidade do carro:

v = 1400 51,48

v = 27,2   m / s

Resposta

a ) t t o t a l = 51,48   s

b ) v = 27,2   m / s

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