Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 12.Perguntas Objetivas - Ex. 6

Uma prancha horizontal de 20,0 kg e 4,00 m de comprimento repousa em dois suportes, um na extremidade esquerda e outro a 1,00 m da extremidade direita. Qual é o módulo da força exercida sobre a prancha pelo suporte próximo à extremidade direita?

(a) 32,0 N (b) 45,2 N (c) 112 N (d) 131 N (e) 98,2 N.

Passo 1

O seguinte esquema ilustra mais ou menos nossa situação, olha só:

Se a gente considerar a prancha como um corpo extenso cuja massa é homogeneamente distribuída ao longo do comprimento, então o suporte da direita, que se encontra na posição vai estar a do centro de massa da prancha, que tem , na posição .

Assim, como a prancha se encontra em equilíbrio em cima dos suportes, a gente pode escrever que o torque resultante (somatório dos torques que seriam exercidos por cada suporte individualmente) é nulo.

Considerando o índice 1 pro supote da esquerda e índice 2 pro da direita, matematicamente, a gente tem:

Logo,

Onde e são as forças exercidas por cada suporte ,e e são as distâncias de cada um pro centro de massa da prancha, localizado em .

Com isso, a gente tem:

Passo 2

Analisado os torques, vamos avaliar as forças.

Você deve concordar que a prancha tem uma força peso associada à massa dela. Como ela está parada em cima dos suportes, isso significa que as forças que eles exercem sobre a prancha, somadas, precisam equivaler ao peso da prancha, não é?

Com isso, considerando , a gente tem:

Vamos substituir pela expressão que a gente obteve no último Passo, obtendo:

Multiplicando tudo por 2, a gente tem:

Por fim:

Esse então é o valor aproximado da força exercido pelo suporte da direita sobre a prancha!

Resposta

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