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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 19

Um trabuco, ou trebuchet, foi um equipamento usado durante a Idade Média para arremessar pedras em castelos e, hoje em dia, às vezes é usado para lançar vegetais grandes e pianos como esporte. Um trabuco simples é mostrado na Figura P10.19. Modele-o como uma barra rígida de massa desprezível, 3,00   m de comprimento, unindo partículas de massa m 1   =   0,120   k g e m 2   =   60,0   k g em suas extremidades. Ele pode girar em um eixo horizontal sem atrito perpendicular à barra e a 14,0   c m da partícula de grande massa. O operador solta o trabuco do repouso no sentido horizontal.

  1. Encontre a velocidade máxima que o corpo de menor massa atinge.
  2. Enquanto o corpo de menor massa está ganhando velocidade, ele se move com aceleração constante?
  3. Ele se move com uma aceleração tangencial constante?
  4. O trabuco se move com aceleração angular constante?
  5. Ele tem um momento constante?
  6. O sistema trabuco-Terra tem energia mecânica constante?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Identifique os dois objetos e a Terra como um sistema isolado. A velocidade máxima do objeto mais leve ocorrerá quando a barra estiver na posição vertical, então vamos definir o intervalo de tempo a partir de quando o sistema é liberado do repouso para quando a barra atinge uma orientação vertical. Então, para o sistema isolado,

Δ K + Δ U = 0 1 2 I 1 ω 2 + 1 2 I 2 ω 2 - 0 + m 1 g y 1 + m 2 g y 2 - 0 = 0

ω = - 2 g m 1 y 1 + m 2 y 2 I 1 + I 2 = - 2 g m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2

= - 2 9.80 m s 2 [ ( 0.120 k g ) ( 2.86 m ) + ( 60.0 k g ) ( - 0.140 m ) ( 0.120 k g ) ( 2.86 m ) 2 + ( 60.0 k g ) ( 0.140 m ) 2

= 8.55 r a d s

Então, a velocidade tangencial do objeto mais leve é:

v = r ω = 2.86 m 8.55 r a d s = 24.5 m s

Passo 2

Letra b:

Não. A aceleração geral não é constante. Tem que se mover também em uma linha reta ou caminho parabólico para ter uma chance de estar sob aceleração constante. O caminho circular apresentado aqui descarta essa possibilidade.

Passo 3

Letra c:

Não. Ele se move com aceleração tangencial constante, pois a aceleração angular não é constante. Veja a explicação na parte (d).

Passo 4

Letra d:

Não. O braço de alavanca da força gravitacional atuando na massa de 60 kg muda durante o movimento. Como resultado, o torque muda, e o mesmo acontece com a aceleração angular.

Passo 5

Letra e:

Não. A velocidade angular muda, portanto o momento angular do trabuco muda.

Passo 6

Letra f:

Sim. A energia mecânica permanece constante porque o sistema é isolado - é assim que resolvemos o problema em (a).

Resposta

  1. 24.5 m s
  2. N ã o
  3. Não
  4. Não
  5. Não
  6. Sim
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