Dois sistemas massa-mola oscilam com frequências f A e f B . Se f A = 2 f B e as molas do sistema possuem constantes de força idênticas, segue-se que as massas dos sistemas são relacionadas por (a) m A = 4 m B , (b) m A =   m B 2     , (c) m A =   m B 2 , (d) m A =   m B 4 .

Passo 1

Certo, o enunciado nos dá uma relação entre as frequências, vamos escrever então as equações correspondentes:

f A = 1 2 π k A m A

f B = 1 2 π k B m B

Passo 2

Como o enunciado diz q as constantes de força são idênticas, chamaremos elas de k, e então faremos a razão entre as duas frequências, para podermos fazer a comparação das massas

f A f B = 1 2 π k m A 1 2 π k m B

Simplificando:

f A f B = k m A k m B = k m A k m B = m B m A

Passo 3

E como a gente tem a relação dada na questão f A = 2 f B , podemos substituir uma das frequências:

2 f B f B = m B m A

Simplificando e passando uma massa para o outro lado:

2 m A = m B

Elevando os dois lados ao quadrado:

m A = 1 4 m B

Então a resposta (d) é a correta.

Resposta

d :   m A = 1 4 m B

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