Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.4 - Ex. 55
Um pêndulo é formado suspendendo-se por um ponto uma barra longa e fina. Em uma série de experimentos o período é medido em função da distância entre o ponto de suspensão e o centro da barra. (a) Se o comprimento da barra é e a massa é , qual é o menor período? (b) Se é escolhido de modo a minimizar o período e é aumentado, o período aumenta, diminui ou permanece o mesmo? (c) Se, em vez disso for aumentada com mantido constante, o período aumenta, diminui ou permanece o mesmo?
Passo 1
O período do pêndulo é dado por , onde é o seu Momento de Inércia, é a sua massa, e é a distância do centro de massa ao eixo de rotação. O momento de inércia de uma haste com eixo de rotação em seu centro é com . De acordo com o teorema dos eixos paralelos, seu momento de inércia quando articulada a distância do centro é . Portanto:
Para minimizar em relação a , basta derivar e igualar a zero. Assim, fazendo , a gente obtém que . Portanto, o período mínimo é:
Passo 2
Se for escolhido para minimizar o período, então, à medida que aumenta, o período aumentará também.
Passo 3
O período não depende da massa do pêndulo, então não muda quando aumenta.
Resposta
(a)
(b) Se aumentar, o período também aumentará
(c) O período independe da massa.