Na vista superior da Fig. 15-46, uma barra longa e uniforme de massa 0,600 k g está livre para girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de contante elástica k = 1850 N / m é ligada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e uma parede fixa. Quando a barra está em equilíbrio, fica paralela à parede. Qual é o período das pequenas oscilações que acontecem quando a barra é girada ligeiramente e depois liberada?

Passo 1

Pra calcular o período de oscilação do sistema, a gente só precisa substituir na equação abaixo

T = 2 π I C

onde C é a constante elástica de rotação do sistema, e respeita a equação de proporcionalidade abaixo

τ = – C θ

onde τ é o torque. O momento de inércia de uma barra com relação ao seu CG é tabelado já e portanto tranquilo de calcular. Agora, pra achar C , a gente pode aplicar a equação acima, considerando um pequeno deslocamento de θ

τ = – C θ

τ = L 2 k L 2 θ = C θ

C = k L 2 4

Sabendo que o momento de inércia de uma barra com relação ao seu CG é

I = m L 2 12

a equação do período fica

T = 2 π I C = 2 π m L 2 / 12 k L 2 / 4 = 2 π m 3 k

Com m = 0,600 k g e k = 1850 N / m , obtemos T = 0,0653 s

Resposta

T = 0,0653 s

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