Na figura 15-48, um disco de 2,50 k g com D = 42,0 c m de diâmetro está preso a uma das extremidades de uma barra de comprimento L = 76,0 c m e massa desprezível que está suspensa pela outra extremidade. (a) Com a mola de torção de massa desprezível desconectada, qual é o período de oscilação? (b) Com a mola de torção conectada, a barra fica em constante equilíbrio de na vertical. Qual é a constante de torção da mola se o período de oscilação diminuiu de 0,500 s ?

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular o momento de inércia do sistema com relação ao ponto de articulação. Pra isso, a gente usa o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia do disco com relação a o ponto de oscilação. Fica assim

I P = 1 2 M R 2 + M h 2 = 1 2 2,5 k g 0,21 m 2 + 2,5 k g 0,97 m 2 = 2,41 k g . m 2

Onde P é o pino da dobradiça mostrado na figura (o ponto de suporte do pêndulo físico), cuja distância do centro do disco é h = 0,21 m + 0,76 m . Logo, o período de oscilação sem a mola conectada é

T = 2 π I P M g h = 2,00 s

Passo 2

Com a mola conectada agora, a equação do período muda um pouco de cara. Não é mais só a gravidade que exerce um torque sobre o pêndulo para que ele volta a posição de equilíbrio. A mola também ajuda a gravidade neste papel. Então, a nova equação para o cálculo do período é

T ' = 2 π I P M g h + κ

O problema requer T = T ' + 0,50 s . Então T ' = 2,00 - 0,50 s = 1,50 s . Isolando k na equação, a gente tem que

κ = 4 π 2 T ' 2 I P - M g h = 18,5 N . m / r a d

Resposta

(a) T = 2,00 s

(b) κ = 18,5 N . m / r a d

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