Na Fig. 15-47a, uma placa de metal está montada em um eixo que passa pelo seu centro de massa. Uma mola com k = 2000 N / m está ligada a uma parede e a um ponto da borda da placa a uma distância, r = 2,5 c m do centro de massa. Inicialmente a mola está relaxada. Se a placa é girada de 7 ° e liberada, oscila em torno do eixo em um MHS com sua posição angular dada pela figura 15-47b. A escala do eixo horizonte é definida por t s = 20 m s . Qual é o momento de inércia da placa em relação ao centro de massa?

Passo 1

Notamos que o ângulo inicial é θ 0 = 7 ° = 0,122 r a d . Se aproximarmos o trecho inicial da mola como o comprimento de arco que o ponto correspondente na placa moveu x = r θ 0 , onde r = 0,025 m , a energia potencial inicial é calculada da seguinte forma:

1 2 k x 2 = 0,0093 J

Isso deve igual à energia cinética da placa E c = 1 2 I ω m 2 , onde este ω m é a velocidade angular máxima da placa, e não a frequência angular ω ). Observando que a velocidade angular máxima da placa é ω m = ω θ 0 , onde ω = 2 π / T e com T = 20 m s = 0.02 s , como determinado a partir do gráfico, então podemos encontrar o momento de inercia a partir da equação 1.

E c = 1 2 I ω m 2 = 1 2 I 2 π 2 T 2 θ c = 0,0093 J

I = 1,3 × 10 - 5 k g . m 2

Resposta

I = 1,3 × 10 - 5 k g . m 2

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