Enunciado

O pêndulo de uma relógio é formado por um disco fino de latão de raio r = 15,00 cm e massa 1,000 kg ligado a uma barra longa e fina de massa desprezível. O pêndulo oscila livremente em torno de um eixo perpendicular à barra que passa pela extremidade oposta à do disco, como mostra a Fig, 15-54. Se o pêndulo deve ter um período de 2.000s para pequenas oscilações num local onde g = 9,800 m/s², qual deve ser o comprimento L da haste com precisão de décimos de milímetro?

Figura 15-54 Problema 92

Passo 1

Primeira coisa que vale destacar é que o comprimento da hasta vai ate o início do disco, e não até o meio dele. Beleza? Agora, pra gente resolver esse problema, vamos escrever primeiro a equação do período de um corpo que tem distribuição contínua de massa

T = 2 π I m g h

No nosso problema, a gente tem que

h = L + r

que é a distância do CG até o ponto de suspensão do corpo. Se agente aplicar o teorema dos eixos paralelos, a gente tem que

I = I c m + m h ²

Para um disco, o valor de I é tabelado e vale, com relação ao seu centro de massa

I c m = ½ m r ²

Como a gente sabe que h = L + r , só a gente substituir na equação do período e descobrir o valor de L. Então:

I = I c m + m D ² = ½ m r ² + m L + r ²

T = 2 π ½ m r 2 + m L + r ² m g L + r

g L T 2 π 2 - L 2 - 2 L r = + 3 2 r 2 - g r T 2 π 2

9,8 m / s ² L 2,00 s 2 π 2 - L 2 - 2 L 0,15 m = + 3 2 0,15 m 2 - 9,8 m / s ² 0,15 m 2,00 2 π 2

0,9929 L - 0,3 L - L 2 = - 0,1152

L = 0,83145

Resposta

L = 0,83145

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