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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 57

57. Uma força de amortecimento F x = - b v x atua sobre um rato infeliz de 0,300   k g que se move preso a extremidade de uma mola cuja constante é k = 2,50   N / m . a ) Se a constante b tem um valor igual a 0,900   k g / s , qual é a frequência de oscilação do rato? b ) Para qual valor da constante b o movimento é criticamente amortecido?

Passo 1

Para achar a frequência de oscilação do rato, vamos primeiro encontrar a frequência angular do movimento, para isso basta usar a equação 13.43 do livro que fornece a frequência angular de um movimento amortecido, a equação é a seguinte:

ω ' = k m - b 2 4 m 2

Tendo achado esse cara, vamos usar a seguinte relação para encontrar a frequência de oscilação:

ω ' = 2 π f '

Assim:

f ' = ω ' 2 π

Para sabermos o valor de b para que o movimento seja criticamente amortecido, temos que usar a seguinte expressão que classifica um movimento como criticamente amortecido, que é:

b = 2 k m

Então o valor de b precisa ser igual a 2 k m para que seja criticamente amortecido.

Passo 2

Vamos calcular ω ' primeiro. Temos:

ω ' = k m - b 2 4 m 2

⇒ ω ' = 2,5 0,3 - 0,9 2 4 0,3 2

= 8,33 - 2,25

Temos então que:

ω ' = 2,46   r a d / s

Passo 3

Agora vamos achar a frequência de oscilação do movimento. Temos a seguinte expressão:

f ' = ω ' 2 π

Assim:

f ' = 2,47 2 π

f ' = 0,393   H z

Passo 4

Agora vamos analisar para qual b o movimento é criticamente amortecido, temos:

b = 2 k m

⇒ b = 2 2,5 * 0,3

⇒ b = 1,73   k g / s

Então para b igual a 1,73   k g / s temos um movimento é criticamente amortecido

Resposta

( a )

f ' = 0,393   H z

( b )

b = 1,73   k g / s

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