Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 58

58. Um ovo de 50,0   g é fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é k = 25,0   N / m . Seu deslocamento inicial é 0,300   m . Uma força de amortecimento F x = b v x atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui para 0,100   m em 5,0   s . Calcule o módulo da constante de amortecimento b .

Passo 1

Nesse problema, vamos nos atentar a mudança de amplitude que ocorreu com o tempo, para o movimento amortecido ele é descrito pela seguinte equação:

x = A e - ( b / 2 m ) t cos ⁡ ( ω ' t + ϕ )

Nessa equação podemos ver que a amplitude diminui durante o tempo graças a um fator exponencial.

O movimento começou em t = 0 , onde tínhamos x 1 = A 1 cos ⁡ ( ϕ ) e cinco segundos depois temos x 2 = A 1 e - ( b / 2 m ) 5 cos ⁡ ( ω ' 5 + ϕ ) , chamando A 2 = A 1 e - ( b / 2 m ) 5 , temos que:

0,1 = 0,3 e - ( b / 2 m ) 5

Por que disso tudo? Bem, agora temos uma fórmula onde conhecemos o valor de m e temos b presente, que é o que queremos encontrar, então basta isolar ele na equação e achar seu valor.

Passo 2

Vamos encontrar b então, temos:

0,1 = 0,3 e - ( b / 2 m ) 5

⇒ e - ( b / 2 m ) 5 = 0,1 0,3

⇒ - b 2 m 5 = ln ⁡ 0,1 0,3

⇒ b 2 m 5 = - ln ⁡ 0,1 0,3

Então temos que:

⇒ b = 2 m 5 ln ⁡ 0,3 0,1

Assim, ficamos com:

b = 2 * 0,05 5 ln ⁡ 0,3 0,1

⇒ b = 0,022   k g / s

Resposta

b = 0,022   k g / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 15-44, uma barra de comprimento L = 1,85 m oscila como um pêndulo físico. (a) Que valor da distância x entre o centro de massa da barra e o ponto de suspensão O corresponde ao menor período? (
Na vista superior da Fig. 15-46, uma barra longa e uniforme de massa 0,600 k g está livre para girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de contante elá
Um pêndulo é formado suspendendo-se por um ponto uma barra longa e fina. Em uma série de experimentos o período é medido em função da distância x entre o ponto de suspensão e o centro da barra. (a) Se
O cubo de 3,00 kg na Fig. 15-45 tem d = 6,00 c m de aresta e está montado em um eixo que passa pelo centro. Uma mola ( k = 1200 N / m ) liga o vértice superior do cubo a uma parede rígida. Inicialment
Um bloco retangular, com faces de largura a = 35 c m e comprimento b = 45 c m , é suspenso por uma barra fina que passa por um pequeno furo no interior do bloco e colocado para oscilar como um pêndulo